Нормальная форма игры


05.06.2022

Игру, показанную на рис. 1, можно представить в нормальной форме, если изобразить любую последовательность выигрышей в виде прямоугольной матрицы, которую мы будем называть матрицей нормальной формы.

Теория реципрокности iec/iso предполагает более четкую согласованность в достижении кооперации, если индивиды склонны к сотрудничеству и объединены в пары с подобными себе людьми. Именно поэтому они могут объяснять последовательные ходы, представленные в развернутой форме игры. Такие ходы представляют собой своеобразный язык, а их последовательность — общение, хотя и не без риска и неопределенности. В матрице нормальной формы такое общение ограничено одним ходом составной игры, хотя при ее повторении коммуникация со временем становится возможной.

Матрица нормальной формы показана в табл. 1. В столбцах представлены стратегии игрока 1, а в строках — игрока 2. На рис. 1 видно, что игрок 1 имеет 10 стратегических комбинаций ходов: по два хода на каждый из пяти узлов дг3, х4, х7 и х8. Ход вправо на лг1 приносит наилучший результат и лишает игрока 1 возможности совершать дальнейшие шаги. Звездочками отмечены последние ходы, делающие невозможным дальнейшее участие в игре. Так, ход «вправо на X,» из первого столбца лишает возможности сделать четыре альтернативных хода на х3, х4, х7 и х8. Представленные во втором столбце ходы «вниз на*,», «влево на*3» и «вправо нах4» препятствуют перемещению на х7 и х8. Обратим внимание на то, что в зависимости от того, сделает ли игрок 2 ход влево или вправо на jc2, выигрыш составит или. У этого игрока есть четыре возможные стратегические комбинации: по два хода нах2, х5 и х6. Так, третья строка, означает: «ход вправо на jc2, невозможность хода на х5 и ход вправо на х6».

Заметим, что в табл. 1 мы не игнорировали доминирующие стратегии, как это обычно предполагается в рамках теоретико-игрового анализа. Это объясняется тем, что они имелись в развернутой форме игры, то есть их можно было выбрать из соображений самозащиты.

В однократной игре, представленной в виде матрицы нормальной формы, возможности выявления чужих намерений резко сокращаются. Теперь координация требует, чтобы каждый из игроков проводил тщательно продуманный эксперимент, предполагающий угадывание мыслей противника в условиях отсутствия информации, полученной при помощи сделанных им ходов. Это порождает, как минимум, дополнительные когнитивные издержки принятия решений.